love math love zly

首先要感谢给我们免费提供二级域名和云服务器的github还有提供框架Hexo和主题next。在最后还有一些小技巧的汇总方便查阅，其中包括 mathjax，git的配置，pip和npm的国内镜像加速设置。

最近感觉自己又行了。就很想打 Codeforces，这里罗列一下从 2020/05/16 开始提交的(不是特别水的）AC代码。想有生之年上一次黄，先定个小目标上个1900！茶茶白加油！

优雅的代码极大的避免了低级错误，边界处理至少占三分之一的工作量！

快速Fourier变换，被称为20世纪最伟大的十大算法之一。所以很多软件都有对应的FFT，例如Python的 scipy.fftpack中就有关于FFT的包。所以个人写FFT就没有那么必要了。但是NFT的包一般都没多少，而且会写NFT必然就会写FFT了。大约在5年前就写过NFT的C++代码，现在一看依然不记得蝶式映射到底是咋想的，所以想独立思考出整个过程(失败）。

此博文特别划水，建议直接阅读 miskcoo博文：从多项式乘法到快速傅里叶变换

发现NFT一个很大的限制就是你只能在 NFT-friendly 的域（例如 $\mod 998244353 = 119 \cdot2^{23}$，原根为$3$ ）或者模很小的数的环中处理。即环中所有运算放在整数环中都不会超过选择的大基底。

选择$n$个 NFT-friendly 的大基底$p_1,\cdots, p_n$ 使得$p_1\cdots p_n$大于ans的上界，然后再用 中国剩余定理 就可以把ans搞出来了。

显然，我们只需考虑$0 \leq a < n $ 的情形。这个问题应该很早就被人考虑好了，不过无所谓吧（反正只是个博文而已）。以下内容都是独立完成的。并可看作二次剩余和Gauss互反律 这篇博文的延续。最后再给出方程的一个解（如果存在的话）。

动态规划是研究一大类问题（特别是最值问题）的一种思路。从大二刚开始ICPC竞赛的时候第一次遇到，到大三学运筹学系统的了解，再到后来一直成为解决问题的一种思考方式。可以说动态规划真的是万金油的方法。

计算机领域（或者说博弈论）中的动态规划，就如同数学中的数学归纳法，一样重要。

运用动态规划的能力，就好比武侠小说中的内功，是随着时间慢慢累积的。

考虑由如下递推关系确定的实数数列$\lbrace A_n \rbrace$：

$$A_{n+2} = \frac{A_n}{1+A_{n+1}}\\ A_0=1,\; A_1=x$$

可以证明，有且仅有一个 $x=x_0$ 使得$\lbrace A_n \rbrace$收敛。这个 $x_0 = 0.7373383…$ 被称为Grossman 常数。

Grossman 常数 在 Wolfram 百科里面有讲，也在 Finch, S. R.《 Mathematical Constants》又讲，但是都依赖于核心论文 Janssen, A. J. E. M. and Tjaden, D. L. A. Solution to Problem 86-2. Math. Intel. 9, 40-43, 1987. 折腾终于下下来了。

吐槽一下 Wolfram 百科提供的所有Reference链接没法访问。。。

Windows10+WSL(Ubuntu20.04LTS) 用的越来越多，就想系统的入门一下： vim 和 Linux Shell

仅以此博文，感谢知乎好友Vivr0

中国剩余定理也称孙子定理，是中国古代求解一次同余方程组的方法。用现代的语言来说就是：

$$\left\{ \begin{align} x &\equiv a_1 \mod m_1 \\ x &\equiv a_2 \mod m_2 \\ & \vdots \\ x &\equiv a_n \mod m_n \end{align} \right.$$

且正整数组$m_i$ 两两互素，则对任意整数组$a_i$，上述方程有解，解可以写成 $x \equiv a \mod m$

我们不要求 $m_i$ 两两互素也能求解，只是不一定有解，下面详细给出做法。

Sage的是“ 圣”的意思，所以SageMath懂啥意思了吧，上流！哈哈。SageMath 整合了当前开源的所有高效包，用来取代MATLAB（20G)，Mathematics(5G）等商业软件。 而SageMath安装包仅1G不到，而且语言基于Python，就很快乐。而且你还能免费注册账号用基于Jupyter Notebook的SageMath在线版: Cocalc

感谢知乎好友Vivr0 的推荐

放弃Julia之后，我开始想要用 Python + ctypes 满足自己的需求。由于Windows搞这个很麻烦，就在Ubuntu上搞了，不过我是在WSL上做的哈哈。