由线性无关性，我们不难知道 $|GL_n(\mathbb{Z}_p)| = \prod_{i=0} ^{n-1} (p^n-p^i)$，但是$|GL_n(\mathbb{Z}_m)|$ 却是一个相对复杂的问题，它本质上是在考虑有限Abel群的自同构群的阶数问题。它又跟递推数列模$m$的周期密切相关。
不超过$x$的素数之和
我们可以在不求出不超过$x$的所有素数的情况下，求出最终结果。
- $f_0(x) = \pi(x)$ 这个在 $\pi(x)$ 的计算
- $f_1(x) = \sum_{p \leq x} p$ 这是我们关心的结果
- 对于一般的$k$ 借助 自然数方幂和快速算法 也可以求
特殊数列
在知乎上看到一个有趣的问题: 如何证明这个数列无界？ 在此记录一下简单的做法，然后把这篇博客记录以后遇到的一些特殊数列。
证明：当$x$是无理数时，$f_n(x) = \sum_{i=1}^n (-1)^{\lfloor ix \rfloor} $ 无界
$\lfloor x \rfloor$ 表示 $x$ 的整数部分， $0 \leq \lbrace x \rbrace \doteq x- \lfloor x \rfloor<1 $ 表示 $x$ 的小数部分
用Python将图片换成字符
我知乎上看到 怎么用 Python 把图片转化为字符？ 挺有趣的，自己也尝试了一下，当然他也是参考这里。
原理就是：将图片（位图）转化成灰度图，即 0~255的数值，然后将这些数值换成特殊符号（自定义）
第$n$个素数
很早之前写过 $\pi(x) 的计算$ ，在知乎上用它回答问题的时候，发现我怎么没有写 求第$n$ 个素数。
做法依赖于 $\pi(x)$ 的计算，$\pi(x)$ 表示不超过$x$ 的素数个数
编辑器和Tab的选择
由于Sublime本身以及插件的下载巨慢无比，并且Python插件中对 \r \b 不支持，让我很想转VSCode
VSCode + Jupyter Notebook + Sagemath 太快乐了！
Python自动输入
在知乎上看到 使用 Python 控制自己的电脑和键盘是一种什么样的体验？ 里面介绍的 pyautogui，于是在pyautogui官网上查了一下，因为挺有趣的特此记录：
可以用来写一个LOL打人机拿首胜的脚本0.0